統計学とは【統計とは、研究とは何か？統計検定2級の取得に向けて】

この様な方に向けての記事になります。

 

　自己紹介です

 

対象としては、統計検定2級の取得を目指している方、または資格取得に限らず統計の基本的な知識を学びたい方に向けた記事となります。

 

個人的には資格の取得にこだわる必要はないという考えなのですが、就職の際にも有利となる統計検定2級の取得を目指している方に、統計検定2級に合格できるよう、しっかりサポートしていきますので、一緒に頑張っていきましょう。

 

何より、楽しく統計を勉強して頂ければと思います。

 

ここで参考までに、統計検定2級の実施趣旨や試験内容を載せておきます。

 

統計検定２級｜統計検定：Japan Statistical Society Certificate

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統計検定2級の取得を目指している方は、確認しておく様にしましょう。

 

　本記事の学習内容

 

※ 本記事には医療の内容も含まれていますが、医療従事者だけではなく一般の方に向けて解説している記事になります。

その為、噛み砕いて解説している箇所で専門用語と齟齬がある場合にはご了承頂けます様、宜しくお願いいたします。（誤った記載がある場合にはTwitterのDMまでご連絡頂けましたら幸いです。）

 

では早速、学習していきましょう。

 

統計学とは【そもそも何故研究をするのか？】

統計学とは

統計学とは、データの特徴を把握し、予測や比較を行うための学問です。

 

統計学とは、統計に関する研究を行う学問である。 統計学は、経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。

» Wikipedia

 

データとは「ばらつきのある複数の数値、符号の集まり」を意味します。

 

そのままの状態でデータを眺めているだけでは何の特徴も把握できません。

 

統計学の「記述統計学」では、平均の算出、表やグラフの作成などによってデータの特徴を見出します。

 

また、抽出した「標本」の特徴から、さらに元となる「母集団」の特徴を推測可能です。

 

これにより、実際には取得が困難なデータの特徴を推測することができます。

 

「推測統計学」では、この推測の方法が体系化されています。

 

統計学で学ぶ大まかな内容としては以下です。

 

 

「確率」「偏差」などが入っていることからも分かる通り、統計学には数学が密接に関係しています。

 

統計学入門として考え方を理解するだけであれば、必ずしも数学の知識は必要ありません。

 

しかし、背景を理解し実際にデータを活用するためには数学の理解が必須です。

 

そのため、学習にかかる時間は、どこまで深く統計学を理解したいかによって変わります。

 

例えを使って統計学を体験してみましょう

 

信じられませんが、この考えは血圧測定ができるようになった1900年代の初頭位までは信じられていたと言われている事です。

 

 

 

あなたならこの考えが間違っている事を、どうやって指摘しますか？

 

高血圧が体に悪いと指摘したのは、アメリカのある生命保険会社でした。

 

高血圧と寿命の関係について、60～80歳の人の血圧と寿命のデータを８年間にわたって調べました。

 

その結果、血圧が高い人ほど寿命が短いことが分かったのです。

 

こうして、「高血圧は体に悪い」と証明されました。

 

 

 

このように研究とは、「ある考え方が本当に正しいのか、ある治療が本当に効果的であるのか」などを調べて事実を深く探究することです。

 

研究とは、ある特定の物事について、人間の知識を集めて考察し、実験、観察、調査などを通して調べて、その物事についての事実を深く追求する一連の過程のことである。

» Wikipedia

 

実験研究と観察研究【2種類の研究方法】

 

研究方法には、実験研究と観察研究の2つあります。

 

　実験研究と観察研究の違い

ざっくりと、以上の様に分けれます。

 

これらの違いについて、学習していきましょう。

 

実験研究【治療薬の介入効果を見たい場合に行う】

実験研究とは、研究対象者に何らかの介入を行って、その効果を明らかにする研究方方法です。

 

治療方法や薬の効果が見たい場合によく行われます。

 

 

研究対象者の違いを見たい場合に行うのが観察研究

観察研究とは、研究対象者に介入を行わず、そのままの状態を観察することによって、研究対象者群の違いを明らかにする研究のやり方です。

 

ある病気になった人は健康な人と違って、どんな症状が出るのかを明らかにしたい場合は、観察研究となります。

 

他にも性別や年齢など、実験者がどうにかできないものによる違いを明らかにする場合も観察研究となります。

 

 

説明変数と目的変数とは【原因と結果について】

多くの研究では、何かが何かにどんな影響を及ぼすのかを明らかにします。

 

例えば、「降圧薬」が「血圧」に「下げる影響」を及ぼすかを調べるといった具体です。

 

一言でいえば、因果関係を明らかにするのが研究とも言えます。

 

降圧薬と血圧の関係のように明確に因果関係とみなせないものについては関連を明らかにするにすぎません。

 

統計の言葉を使えば、原因にあたるものを説明変数といい、結果にあたるものが目的変数といいます。

 

　説明変数と目的変数の違い

 

例えば、降圧薬が血圧に及ぼす影響を見たい場合は、

 

になります

 

原因と結果にあたる言葉は説明変数と目的変数だけではありません。

 

 

※ 横並びで対応するものを使います。

 

例えばですが、説明変数と目的変数という言い方はしますが、説明変数と従属変数という言い方はしません。

 

記述統計と推測統計【統計には2種類ある】

皆さんの中で、公式を使える計算が「統計」と思っていませんか？

 

「統計」といえば、以下のように数式で計算するものと思っている方はいませんでしょうか。

 

これから、記述統計と推定統計について解説していきたいと思います。

 

記述統計【平均値を計算したり、グラフ・表を作る】

記述統計とは得られたデータの特徴を丁寧に簡単に表現することです。

 

以下に、新しい降圧薬の効果を調べたい為に集めてきた高血圧者20人の最高血圧のデータを載せています（※ 以下のデータは架空のデータです）。

 

皆さんもよく知っている代表的な記述平均として、平均値を出しましょう…

 

と言いたいところですが、丁寧にデータを見ていくにあたり、まずは収縮期血圧が異常な値の人はいなかったかと確認する必要があります。

 

でも、今のデータではゴチャゴチャしているので、スムーズに確認ができません。

 

単純に並び替えてもいいのですが、以下の様にグラフにすると色々とメリットがあります。

 

グラフにした結果、高血圧者を集めたはずなのに、最高血圧が71～80mmHgの範囲にいる人が1人いることが分かりました。

 

元の表のデータを見ると、確かに72mmhgと明らかに血圧が低い人がいることに気づきました。

 

このように、グラフを作ると直感的にデータを見ることができます。

 

正しい結果を出せない恐れがあるので、先ほどの男性のデータは削除しましょう。

 

改めて下記の様な最高血圧のグラフを作りました。

 

 

平均値を出したところ、148.6mmHgでした。

 

ただしグラフを見ると、181～190mmHgのように非常に収縮期血圧が高い人もいることが分かります。

 

平均値を出すことも大切ですが、グラフにするとこんなふうに細かいことにも気づくことができます。

 

このように、記述統計とは今あるそのデータの特徴を分かりやすく説明することです。

 

なお、グラフについてはカリキュラム②「2.色々なグラフ・表」で説明します。

 

 

テレビの視聴率のように一部の代表者のデータから全体の特徴をつかむ推測統計

一方推測統計とは、今あるデータから明らかにしたい大元の集団の特徴を推測する統計のことです。

 

例えば、視聴率で推測統計が使われています。

 

例えば関東地区には約2,000万世帯いますが、視聴率はランダムに選ばれた2,700世帯が見たテレビ番組を元に計算されます。

 

「" 2,700世帯のうちどのくらいの割合がそのテレビ番組を見たか "というのが、" 約2,000万世帯のテレビ番組を見た割合を反映している "」という考えがこの背景にあります。

 

もちろん、2,700世帯なんて2,000万世帯の0.014%ぐらいなので、（例えば）8%の視聴率だとしても実際には幅があります。

 

正確に視聴率を知ろうとすると、2,000万世帯すべてを対象に実際に見たテレビ番組を調べなければなりません。（つまり、記述統計ですね。）

 

でも、2,000万世帯が見たテレビ番組を調べるなんて不可能ですよね。

 

それで、ランダムに一部の人をピックアップして、その人たちの視聴データを取って推測することで、大元の関東地区全世帯の視聴率を知ろうとします。

 

なお、このピックアップされた一部は標本あるいはサンプル、大元の全体は母集団と呼ばれます。

 

今回の関東地区の視聴率でいうと、標本は2,700世帯、母集団は2,000万世帯となります。

 

仮説検定【何で推測統計するの？推測統計のメリット】

と思われていませんか。

 

 

確かに、記述統計と違って推測統計は簡単ではありません。

 

しかし、推測統計には記述統計にはできない「自分の考えが正しいものだと証明することができる」というメリットがあります。

 

例えば、新しく開発した降圧薬が高血圧の患者の血圧を下げるか検証したいシチュエーションを考えます。

 

この「降圧薬は血圧を下げる効果がある」という考え・主張のことを仮説と言います。

 

そして、仮説が正しいものか統計を使って明らかにすることを仮説検定と言います。

 

検証を行った結果、以下のような結果になったとします。

 

既存の降圧剤を使用して下がった収縮期血圧の平均値が9.1mmHgで、新しい降圧剤を使って下がった収縮期血圧の平均値は14.1mmHgでした。

 

これは、新しい降圧剤は既存の薬より効果があると言えるでしょうか。

 

約5mmHgも下がったのだから降圧剤の効果はあると考える人もいるでしょう。

 

でも、5mmHgぐらいの差なら偶然下がったと考える人もいるでしょう。

 

この論争に決着をつけるのが推測統計です。

 

今回の例の場合なら、このように血圧が下がるのは何%の確率で起きるのかを計算できます。

 

一般的に5%よりも低い確率で起きるということが分かれば、そのような事態はめったに起きないことなので、降圧薬の効果はあったと結論づけることができます。

 

これからのカリキュラムでは色々な統計のお話をしていきます。

 

それらを使えば、例えば以下のことを明らかにすることができます。

 

　様々な統計の種類の例

 

 

 

 

 

 

第1種の過誤と第2種の過誤【推測統計も万能ではない】

推測統計を行えば、仮説検定が行えます。

 

しかし、先ほどの新旧降圧薬の比較実験の例で「このように血圧が下がるのは何%の確率で起きるのかを計算できます」と述べたように、血圧が下がらない確率も当然あります。

 

このように、本当は効果がないのに、効果があると間違えてしまうことを第一種の過誤と言います。

 

「だったら、基準となる%の値をもっと小さなものにすればいい」と考える人もいるかもしれません。

 

そうすると今度は、本当は効果があるのに、効果がないと間違えてしまう第二種の過誤を犯してしまうことになるでしょう。

 

第一種の過誤と第二種の過誤は表にすると以下のようになります。

 

第一種の過誤と第二種の過誤はよく混同されがちです。

 

覚え方のコツとして、以下があります。

 

 

なお、統計の限界は第一種の過誤と第二種の過誤だけではありません。

 

「平均値を計算したり、グラフ・表を作るのが記述統計」でお話ししたように、そもそも入力したデータに誤りがあったら、統計の結果はおかしくなります。

 

そのため、記述統計よりも推測統計が優れているというので、推測統計だけをすればよいというわけではありません。

 

記述統計で丁寧にデータを見た上で推測統計を行うというのが正しいあり方です。

 

それでは、今まで学習した知識を確認する為に、簡単な練習問題で復習してみましょう。

 

練習問題

 

実験研究と観察研究の確認

（Q）以下の研究は実験研究と観察研究のどちらでしょうか？

 

 

解答

説明変数と目的変数の確認

(Q) 以下の研究で、説明変数と目的変数は何でしょうか？

 

(A)

※ このレベルの知識は統計検定2級には出ませんが、これからの講座を読む上で前提となります。必ず理解しておきましょう。

 

推測統計の母集団と標本の関係

(Q) 以下のうち、母集団と標本は何でしょうか？

 

 

推測統計の母集団と標本の関係

(Q)  日本の小学6年生は以下の推論を行う場合、母集団と標本のどちらになりますか。

 

 

第一種の過誤と第二種の過誤

(Q) 以下は、第一種の過誤と第二種の過誤のどちらでしょうか。

 

(A)

 

如何でしたでしょうか。

 

少しずつ統計学の知識を付けていきましょう。

 

今回は以上になります。